这篇文章里，我们很高兴跟大家分享一个大成果:，这是我们打造的第一个大规模数学推理数据集！
除此之外，我们还聊聊社区里一些让人兴奋的进展，比如怎么整理出小而精的高质量数据集来微调模型，以及如何在训练和推理时控制推理模型的“思考步数”。
一起来看看吧！
OpenR1-Math-220k 数据集
DeepSeek R1 的厉害之处在于，它能把高级推理能力“传授”给小模型。DeepSeek 团队生成了 60 万条推理记录，用来微调 Qwen 和 Llama 系列模型，结果证明，不用强化学习，直接从 R1 “蒸馏”出来的效果也很棒。比如，DeepSeek-R1-Distill-Qwen-7B 在 AIME 2024 上拿下了 55.5% 的成绩，比更大的 QwQ-32B-Preview 还强。
不过，这些推理记录没公开，这就促使社区自食其力，重新创建了几个类似的数据集。比如、、和。
? 隆重介绍 OpenR1-Math-220k！这是一个用 512 台 H100 机器本地跑出来的大规模数学推理数据集，每个问题还配了好几个答案。我们跟合作，基于他们超受欢迎的数据集，推出了全新升级版。
这个 OpenR1 数据集跟其他的有啥不一样:
80 万条推理记录: 我们用为 40 万道题各生成了两个答案，筛完后剩下 22 万道题，每道题都有靠谱的推理过程。 512 台 H100 本地跑: 没用 API，我们靠和在自家科学计算集群上搞定，每天能生成 18 万条推理记录。 基于: 我们主攻数学推理，针对 NuminaMath 1.5 (的升级版) 里的题目生成答案。 自动筛选: 用只留下至少一个正确答案的题目，还请当“裁判”，捞回更多靠谱答案 (比如有些答案格式乱了，规则解析器认不出来)。 性能追平: 我们在数据集上微调，效果不输原版 DeepSeek-Distill-Qwen-7B。
我们希望这个可扩展、高质量的推理数据生成方法，不仅能用在数学上，还能拓展到代码生成等领域。
数据怎么来的
为了搞出 OpenR1-220k，我们让根据模型卡建议的参数去解 NuminaMath 1.5 里的 40 万道题。还在每道题的提示前加了句:
“请一步步推理，最后把答案写在 \boxed{} 里。”
每道题最多给 16k token ，因为我们发现 75% 的题 8k token 就能搞定，剩下的基本得用满 16k。一开始用 vLLM 跑推理，每台 H100 一小时能生成 15 个答案，脚本也在之前的更新和 Open R1里分享了。后来我们试了 ****，速度翻倍，每张 H100 一小时能搞 25 个答案！靠着 512 张 H100，我们一天能生成 30 万个答案，几天就攒了 80 万条推理记录。
每道题我们生成了两份答案，有些甚至四份，这样筛选和训练时更灵活。这种做法跟 DeepSeek R1 的拒绝采样差不多，还能支持 DPO 这种偏好优化方法。
生成脚本:
未筛过的数据集:
数据怎么筛的
为了确保只留下高质量、正确的推理过程，我们用来把关。这是个专门评测 LLM 答案的数学表达式评估系统，我们把模型给的最终答案跟数据集里的标准答案对比。
结果发现，55% 的题至少有一个正确答案。但 NuminaMath 1.5 里有些标准答案是空的，或者格式没法自动校验，挺麻烦的。虽然我们升级了 Math-Verify，让它能更好地处理这些怪格式 (后面会讲改进)，但还是找了个备用方案: 用 Llama-3.3-70B-Instruct 当“裁判”，从被拒的答案里救回一些靠谱的。先把不完整或标准答案空的样本筛掉，只看格式 OK、答案框得清楚的，最后救回了 2.8 万道题。
我们给 Llama3.3-70B-Instruct 的指令是:
你是数学答案的检查员。给你一道题，你得对比标准答案和模型的最终答案，看看是不是一个意思，哪怕格式不一样。
题目:
{problem}
标准答案:
{answer}
模型答案:
{generation}
只看模型给的最终数学答案，别管这些差别:
- 格式 (比如 \boxed{} 和普通文本)
- 多选题形式 (比如 “A” 和完整答案)
- 坐标对或答案的顺序
- 等价的数学表达或符号差异
- 如果模型答案乱七八糟，就说“结果: 不确定”
先简单说两三句你的对比思路，然后给出结论，用这几种格式:
- “结果: 一样”
- “结果: 不一样”
- “结果: 不确定”
结合规则校验 (Math Verify) 和 LLM 判断，我们既保证了数据质量，又没牺牲规模。最终数据集有 22 万道题，推理过程都经过验证，是个训练推理模型的好资源。每道题多份答案也方便社区筛选更好的结果，或者根据 NuminaMath 的数据来源和题型再做调整。
数据集分两块:
default(9.4 万道题): SFT 微调后效果最好。extended(13.1 万道题): 加了 NuminaMath 1.5 的其他来源，比如cn_k12，推理记录更多。但在这部分微调后效果不如default，可能是cn_k12的题太简单了。
对于多正确答案的题，我们还试了用奖励模型 (RM) 挑最好的。每道题如果 R1 给了好几个正确答案，我们去掉思考过程 ( <think>…</think> )，把问题和答案丢给打分，用 vLLM 跑。按分数排了个序，挑了第一名的答案放进训练集。可惜实验发现，这么挑跟随便选一个正确的没啥差别。以后可以试试评分时带上推理过程，别只看最终答案。
跟 DeepSeek-Distill-Qwen-7B 比比性能
我们用 5e-5 的学习率，在 default 数据集上微调了 Qwen2.5-Math-Instruct 三轮。为了把上下文长度从 4k 拉到 32k，我们把 RoPE 频率调到 300k。训练用的是线性学习率，前面 10% 是预热。下面是用比较、和的表现:
这版数据集只是个起点，社区还能再优化，比如用 DeepSeek R1 的拒绝采样法提高质量。
Math-Verify 升级了啥
我们在检查 Math-Verify 的结果时发现了一些问题，就做了大修。强烈建议大家升到最新版 (0.5.2)，体验这些改进:
pip install math-verify==0.5.2
主要升级有:
改进了纯文本答案的解析和验证 (比如 和 算一样)。
改进了答案列表的解析 (比如 和 和 跟 等价)。
修了个 bug，单个 LaTeX 里多个框的答案也能认了 (比如 等于 {1,2})。
加了有序元组。因为判断列表是元组还是集合非常困难，我们靠标准答案来定:
(1,2,3) ≠ {3,2,1}; 1,2,3 == {3,2,1}; {3,2,1} == {1,2,3}。 支持标准答案的关系表达 (比如小于) 和预测的区间 (比如 等价于 )。
社区热点
这周社区从各种角度玩转了 GRPO，还有研究表明，只要 1000 个优质样本，就能让现有开源模型引发推理。
GRPO 的一些实践
nrehiew把 GRPO 用在 Qwen2.5-0.5B 基础模型上，在 GSM8k 测试中拿下 51% 的准确率，比 Qwen2.5-0.5B-Instruct 高了 10 个点。这成绩太亮眼，引发了大家对预训练中指令数据作用的。不过，把 GRPO 用到其他基础模型 (比如 Llama 3) 上还没啥大突破。发现，基础模型稍微提示一下就能自我反思，DeepSeek-R1 论文里的“开悟”可能更多是模型本身牛，而不是 RL 优化的功劳。 Unsloth 施展，让 15B 参数的模型只用 15GB 显存就能跑 GRPO ?。这下 Google Colab 免费也能玩了！ 的 Wing Lian 发现。 Alexander Doria 搞出了，这很酷，因为 GRPO 第一次公开跳出“可验证”领域。
测试表现
这周第一部分放出来了，有 15 道难题，是给高中生备战国际数学奥赛用的。过去一年，AIME 2024 是测 LLM 数学能力的主力，大家很期待 LLM 在新题上的表现:
的研究人员测了一堆模型，发现远小于预期，只有 10-20 个百分点。
但发现 AIME 2025 有几道题网上早就有了！这可能不小心泄了题，凸显了。
LLM 必须用自然语言推理吗？
一篇新挺有意思，用循环语言模型在潜在空间隐式推理，能扩展测试时的计算。这跟在潜在空间训语言模型有点像，但现在用在了推理上。好处是效率高，不用生成一堆“思考”token 也能出好成绩。
小而精的推理数据成趋势？
DeepSeek R1 用 60 万条推理记录搞蒸馏，但最近研究发现，不用海量训练，少量精心挑的样本也能让模型学会复杂推理。
比如数据集，只有 1000 道数学题，推理过程从蒸馏而来，挑题时看重难度、多样性和质量。作者用它微调 Qwen2.5-32B-Instruct，在竞赛数学测试中比 OpenAI 的 o1-preview 高了 27%。
另一个数据集更狠，只用 817 个样本就在 AIME 和 MATH 上表现抢眼。作者猜，如果模型预训练时已经学了很多领域知识，可能几百个好例子就够让它推理开窍。
控制思维链长度: 预算强制和奖励设计
微调的 Qwen2.5-32B-Instruct 这么牛，一个关键是 预算强制。这招能在测试时调整推理时间，要么加个“Wait”让它多想，要么加个结束标记让它停。作者发现，模型有测试时扩展性: 多给点思考时间，数学测试的准确率就涨。
类似地，(Yeo 等人) 也研究了思维链 (CoT) 长度对效果的影响。他们搞了个 **余弦奖励 (Cosine Reward)**，正确答案鼓励短 CoT，错的推长 CoT，稳住了 RL 训练，尤其在上下文长度有限、回答容易爆炸时。还有个 重复惩罚，模型要是为刷奖励在难题上重复废话，就罚它，逼它好好解题。
下一步干啥？
GRPO 在 TRL 里跑得挺顺，我们正在大干一场实验，看看哪些超参数和奖励函数最管用。想知道进展，可以去瞧瞧，下次更新会写详细报告！
