大语言模型（LLMs）在各种推理任务上表现优异，但其黑盒属性和庞大参数量阻碍了它在实践中的广泛应用。特别是在处理复杂的数学问题时，LLMs 有时会产生错误的推理链。传统研究方法仅从正样本中迁移知识，而忽略了那些带有错误答案的合成数据。
在 AAAI 2024 上，小红书搜索算法团队提出了一个创新框架，在蒸馏大模型推理能力的过程中充分利用负样本知识。负样本，即那些在推理过程中未能得出正确答案的数据，虽常被视为无用，实则蕴含着宝贵的信息。
论文提出并验证了负样本在大模型蒸馏过程中的价值，构建一个模型专业化框架：除了使用正样本外，还充分利用负样本来提炼 LLM 的知识。该框架包括三个序列化步骤，包括负向协助训练（NAT）、负向校准增强（NCE）和动态自洽性（ASC），涵盖从训练到推理的全阶段过程。通过一系列广泛的实验，我们展示了负向数据在 LLM 知识蒸馏中的关键作用。
如今，在思维链（CoT）提示的帮助下，大语言模型（LLMs）展现出强大的推理能力。然而，思维链已被证明是千亿级参数模型才具有的涌现能力。这些模型的繁重计算需求和高推理成本，阻碍了它们在资源受限场景中的应用。因此，我们研究的目标是使小模型能够进行复杂的算术推理，以便在实际应用中进行大规模部署。
知识蒸馏提供了一种有效的方法，可以将 LLMs 的特定能力迁移到更小的模型中。这个过程也被称为模型专业化（model specialization），它强制小模型专注于某些能力。先前的研究利用 LLMs 的上下文学习（ICL）来生成数学问题的推理路径，将其作为训练数据，有助于小模型获得复杂推理能力。然而，这些研究只使用了生成的具有正确答案的推理路径（即正样本）作为训练样本，忽略了在错误答案（即负样本）的推理步骤中有价值的知识。
如图所示，表 1 展示了一个有趣的现象：分别在正、负样本数据上训练的模型，在 MATH 测试集上的准确答案重叠非常小。尽管负样本训练的模型准确性较低，但它能够解决一些正样本模型无法正确回答的问题，这证实了负样本中包含着宝贵的知识。此外，负样本中的错误链路能够帮助模型避免犯类似错误。另一个我们应该利用负样本的原因是 OpenAI 基于 token 的定价策略。即使是 GPT-4，在 MATH 数据集上的准确性也低于 50%，这意味着如果仅利用正样本知识，大量的 token 会被浪费。因此，我们提出：相比于直接丢弃负样本，更好的方式是从中提取和利用有价值的知识，以增强小模型的专业化。
模型专业化过程一般可以概括为三个步骤：
1）思维链蒸馏（Chain-of-Thought Distillation），使用 LLMs 生成的推理链训练小模型。
2）自我增强（Self-Enhancement），进行自蒸馏或数据自扩充，以进一步优化模型。
3）自洽性（Self-Consistency）被广泛用作一种有效的解码策略，以提高推理任务中的模型性能。
在这项工作中，我们提出了一种新的模型专业化框架，该框架可以全方位利用负样本，促进从 LLMs 提取复杂推理能力。
我们首先设计了负向协助训练（NAT）方法，其中 dual-LoRA 结构被设计用于从正向、负向两方面获取知识。作为一个辅助模块，负向 LoRA 的知识可以通过校正注意力机制，动态地整合到正向 LoRA 的训练过程中。
对于自我增强，我们设计了负向校准增强（NCE），它将负向输出作为基线，以加强关键正向推理链路的蒸馏。
除了训练阶段，我们还在推理过程中利用负向信息。传统的自洽性方法将相等或基于概率的权重分配给所有候选输出，导致投票出一些不可靠的答案。为了缓解该问题，提出了动态自洽性（ASC）方法，在投票前进行排序，其中排序模型在正负样本上进行训练的。
我们提出的框架以 LLaMA 为基础模型，主要包含三个部分，如图所示：
步骤 1 ：对负向 LoRA 进行训练，通过合并单元帮助学习正样本的推理知识；
步骤 2 ：利用负向 LoRA 作为基线来校准自我增强的过程；
步骤 3 ：在正样本和负样本上训练排名模型，在推理过程中根据其得分，自适应地对候选推理链路进行加权。
2.1 负向协助训练（NAT）
我们提出了一个两阶段的负向协助训练（NAT）范式，分为负向知识吸收与动态集成单元两部分：
2.1.1 负向知识吸收
通过在负数据 上最大化以下期望，负样本的知识被 LoRA 吸收。在这个过程中，LLaMA 的参数保持冻结。
2.1.2 动态集成单元
由于无法预先确定 擅长哪些数学问题，我们设计了如下图所示的动态集成单元，以便在 学习正样本知识的过程中，动态集成来自 的知识：
我们冻结 以防止内部知识被遗忘，并额外引入正 LoRA 模块 。理想情况下，我们应该正向集成正负 LoRA 模块（在每个 LLaMA 层中输出表示为 与 ），以补充正样本中所缺乏但对应 所具有的有益知识。当 包含有害知识时，我们应该对正负 LoRA 模块进行负向集成，以帮助减少正样本中可能的不良行为。
我们提出了一种纠正注意力机制来实现这一目标，如下所示：
我们使用 作为查询来计算 和 的注意力权重。通过在添加校正项 [0.5；-0.5]， 的注意力权重被限制在 [-0.5，0.5] 的范围内，从而实现了在正、负两个方向上自适应地集成来自 的知识的效果。最终， 和 LLaMA 层输出的总和形成了动态集成单元的输出。
2.2 负向校准增强（NCE）
为了进一步增强模型的推理能力，我们提出了负校准增强（NCE），它使用负知识来帮助自我增强过程。我们首先使用 NAT 为中的每个问题生成对作为扩充样本，并将它们补充到训练数据集中。对于自蒸馏部分，我们注意到一些样本可能包含更关键的推理步骤，对提升模型的推理能力至关重要。我们的主要目标是确定这些关键的推理步骤，并在自蒸馏过程中加强对它们的学习。
考虑到 NAT 已经包含了 的有用知识，使得 NAT 比 推理能力更强的因素，隐含在两者之间不一致的推理链路中。因此，我们使用 KL 散度来测量这种不一致性，并最大化该公式的期望：
β 值越大，表示两者之间的差异越大，意味着该样本包含更多关键知识。通过引入 β 来调整不同样本的损失权重，NCE 将能够选择性地学习并增强 NAT 中嵌入的知识。
2.3 动态自洽性（ASC）
自洽性（SC）对于进一步提高模型在复杂推理中的表现是有效的。然而，当前的方法要么为每个候选者分配相等的权重，要么简单地基于生成概率分配权重。这些策略无法在投票阶段根据 (rˆ, yˆ) 的质量调整候选权重，这可能会使正确候选项不易被选出。为此，我们提出了动态自洽性方法（ASC），它利用正负数据来训练排序模型，可以自适应地重新配权候选推理链路。
2.3.1 排序模型训练
理想情况下，我们希望排序模型为得出正确答案的推理链路分配更高的权重，反之亦然。因此，我们用以下方式构造训练样本：
并使用 MSE loss 去训练排序模型：
2.3.2 加权策略
我们将投票策略修改为以下公式，以实现自适应地重新加权候选推理链路的目标：
下图展示了 ASC 策略的流程：
从知识迁移的角度来看，ASC 实现了对来自 LLMs 的知识（正向和负向）的进一步利用，以帮助小模型获得更好的性能。
本研究专注于具有挑战性的数学推理数据集 MATH，该数据集共有 12500 个问题，涉及七个不同的科目。此外，我们还引入了以下四个数据集来评估所提出的框架对分布外（OOD）数据的泛化能力：GSM8K、ASDiv、MultiArith和SVAMP。
对于教师模型，我们使用 Open AI 的 gpt-3.5-turbo 和 gpt-4 API来生成推理链。对于学生模型，我们选择 LLaMA-7b。
在我们的研究中有两种主要类型的基线：一种为大语言模型（LLMs），另一种则基于 LLaMA-7b。对于 LLMs，我们将其与两种流行的模型进行比较：GPT3 和 PaLM。对于 LLaMA-7b，我们首先提供我们的方法与三种设置进行比较：Few-shot、Fine-tune（在原始训练样本上）、CoT KD（思维链蒸馏）。在从负向角度学习方面，还将包括四种基线方法：MIX（直接用正向和负向数据的混合物训练 LLaMA）、CL（对比学习）、NT（负训练）和 UL（非似然损失）。
3.1 NAT 实验结果
所有的方法都使用了贪婪搜索（即温度 = 0），NAT 的实验结果如图所示，表明所提出的 NAT 方法在所有基线上都提高了任务准确性。
从 GPT3 和 PaLM 的低值可以看出，MATH 是一个非常困难的数学数据集，但 NAT 仍然能够在参数极少的情况下表现突出。与在原始数据上进行微调相比，NAT 在两种不同的 CoT 来源下实现了约 75.75% 的提升。与 CoT KD 在正样本上的比较，NAT 也显著提高了准确性，展示了负样本的价值。
对于利用负向信息基线，MIX 的低性能表明直接训练负样本会使模型效果很差。其他方法也大多不如 NAT，这表明在复杂推理任务中仅在负方向上使用负样本是不够的。
3.2 NCE 实验结果
如图所示，与知识蒸馏（KD）相比，NCE 实现了平均 10%（0.66） 的进步，这证明了利用负样本提供的校准信息进行蒸馏的有效性。与 NAT 相比，尽管 NCE 减少了一些参数，但它依然有 6.5% 的进步，实现压缩模型并提高性能的目的。
3.3 ASC 实验结果
为了评估 ASC，我们将其与基础 SC 和 加权（WS）SC 进行比较，使用采样温度 T = 1 生成了 16 个样本。如图所示，结果表明，ASC 从不同样本聚合答案，是一种更有前景的策略。
3.4 泛化性实验结果
除了 MATH 数据集，我们评估了框架在其他数学推理任务上的泛化能力，实验结果如下。
本项工作探讨了利用负样本从大语言模型中提炼复杂推理能力，迁移到专业化小模型的有效性。小红书搜索算法团队提出了一个全新的框架，由三个序列化步骤组成，并在模型专业化的整个过程中充分利用负向信息。负向协助训练（NAT）可以从两个角度提供更全面地利用负向信息的方法。负向校准增强（NCE）能够校准自蒸馏过程，使其更有针对性地掌握关键知识。基于两种观点训练的排序模型可以为答案聚合分配更适当的权重，以实现动态自洽性（ASC）。大量实验表明，我们的框架可以通过生成的负样本来提高提炼推理能力的有效性。
